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在手机上关闭银行卡的短信通知服务，可以通过以下步骤进行。
建设银行：
1、打开并登录中国建设银行APP。
2、在首页找到并点击“账户管理”。
3、进入账户管理界面，选择要取消短信服务的储蓄账户，点击对应的账户下方的“动户通知”，进入账户详情页面，选择不再需要的短信服务点击“关闭短信通知”，确认窗口后，点击“确认”即可成功关闭短信服务。
工商银行：
1、打开工商银行APP并进入主页面，点击上方的搜索框输入“工银信使”，在搜索结果中选择“工银信使”选项并点击它，进入定制余额变动提醒页面，选择想要取消短信服务的银行卡并点击下方的“终止”按钮，确认终止后，即可成功关闭该银行卡的短信服务。
其他银行的操作步骤可能会有所不同，但大体流程相似，如果无法通过银行APP取消短信服务，可以联系银行客服或前往银行柜台进行办理，关闭短信服务后可能无法及时获取账户变动信息，请确保在必要时重新开启或查询账户信息。